¿Qué es el principio de Arquímedes?
El principio de Arquímedes es una de las leyes fundamentales en la física de fluidos, que describe la fuerza de flotación que experimenta un cuerpo cuando se sumerge en un líquido o gas. Este principio establece que cualquier objeto total o parcialmente sumergido en un fluido recibe una fuerza hacia arriba, llamada fuerza de empuje o fuerza boyante, que es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Esta ley fue descubierta por el matemático y físico griego Arquímedes de Siracusa en el siglo III a.C., y sigue siendo esencial para comprender fenómenos de flotabilidad y diseñar instrumentos y vehículos que interactúan con fluidos.
¿Cuál es la formulación del principio de Arquímedes?
Matemáticamente, el principio se expresa de la siguiente manera:
Fb = ρ × g × V
Donde:
- Fb es la fuerza de empuje o fuerza boyante (en newtons, N).
- ρ es la densidad del fluido en el que está sumergido el objeto (kg/m³).
- g es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s²).
- V es el volumen del fluido desplazado por el cuerpo (m³).
Aplicaciones prácticas del principio de Arquímedes
- Submarinos: Utilizan tanques de lastre que llenan o vacían de agua para controlar su flotabilidad, permitiéndoles sumergirse o emerger en el agua con precisión.
- Hidrómetros: Instrumentos que miden la densidad relativa de líquidos, basándose en la flotación de un tubo calibrado para determinar la densidad del líquido en el que flota.
- Globos de aire caliente y dirigibles: Se mantienen en el aire porque el aire caliente dentro del globo tiene una menor densidad que el aire circundante, generando una fuerza de empuje que lo eleva.
Derivación del principio de Arquímedes
Para entender cómo se llega a la fórmula, consideremos un objeto sumergido en un líquido:
- La masa del líquido desplazado es m = ρ × V.
- El peso del líquido desplazado, que genera la fuerza de empuje, es W = m × g = ρ × V × g.
- Por lo tanto, la fuerza de flotación o empuje que actúa en sentido ascendente es:
- Fb = ρ × g × V.
Ejemplo práctico: cálculo de la fuerza de flotación
Supón que una esfera de acero con radio de 6 cm se sumerge completamente en agua. La densidad del acero es aproximadamente 7850 kg/m³ y la del agua es 1000 kg/m³. ¿Cuál sería la fuerza de empuje que actúa sobre ella?
- Primero, calculamos el volumen de la esfera:
- V = (4/3)πr³ = (4/3)π(0.06)³ ≈ 9.05×10-4 m³.
- Luego, aplicamos la fórmula del empuje:
- Fb = ρagua × g × V = 1000 × 9.8 × 9.05×10-4 ≈ 8.87 N.
Conclusión
El principio de Arquímedes es fundamental para entender cómo y por qué los objetos flotan o se hunden en los fluidos. La fuerza de empuje, igual al peso del líquido desplazado, determina si un cuerpo flotará, se mantendrá en equilibrio o se hundirá. Este conocimiento es vital en ingeniería, navegación, meteorología y muchas otras ciencias aplicadas, facilitando el diseño de embarcaciones, instrumentos y sistemas que interactúan con líquidos y gases.